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Alle Beiträge und Antworten zu "problem mit einer Angabe!"
Re: problem mit einer Angabe!
niki1 - 14.05.2007, 20:19problem mit einer Angabe!
hallo,
ich habe ein echtes prob. mit dem Bsp.: hier..
kann mir vielleicht jemand helfen!!
Summe:
Addiere die ersten 1000 Glieder der Formel
4*(1/1-1/3 + 1/5-1/7 + 1/9-1/11 + 1/13-1/15 + ...)
mfg
Re: problem mit einer Angabe!
Dirty Oerty - 14.05.2007, 20:32
hä?
das is ne rechenaufgabe, richtig?
also: da gibt's nen algorithmus für, werd den mal rauskramen (habn wir letztes jahr in der 9.klasse gemacht)
Re: problem mit einer Angabe!
niki1 - 14.05.2007, 20:36
jop is ne rechenaufgabe ,wäre nett wenn du mi helfen könntest!
Re: problem mit einer Angabe!
DrPhil_Guth - 14.05.2007, 20:40
hm, mir fällt dazu spontan nur der grenzwert der Folge ein...
Da war irgendwas mit Epsilon umgebung... Konvergente Folge... Alles ist Dunkel... Ich bin verwirrt... :?
Ich glaub ich schau mal in irgend nem Mathebuch nach. Weiß jemand in welcher Klasse man das in Österreich macht?
Re: problem mit einer Angabe!
DrPhil_Guth - 14.05.2007, 20:43
He moment! Das ist nicht C++! Das wird verschoben!
*tz*, ausnutzen, dass die Moderatoren in gedanken versunken sind :)
Re: problem mit einer Angabe!
DrPhil_Guth - 14.05.2007, 21:08
Also mein Programm sagt, die Summenfolge selbst ergibt 0.785273.
Die Summe mal 4 (also das ergebnis) 3.141093.
Wie man das Mathematisch richtig löst keine ahnung, aber naja, wenigstens hast du das ergebnis.
Fals der source gebraucht wird:
Code: #include <stdio.h>
#define ANZ_GLIEDER 1000
double glied_n(int n);
int main()
{
double result = 0;
int i = 0;
for (i = 0; i < ANZ_GLIEDER; i++)
{
result += glied_n(i);
}
printf ("Das ergebnis der Folge ist: %.6f.\nDas Ergebis *4 ist %.6f.\n", result,result*4.0 );
return 0;
}
double glied_n(int n)
{
return ( (1.0/(1.0+4.0*n)) - (1.0/(3.0+4.0*n) ) );
}
Re: problem mit einer Angabe!
Dragorad - 14.05.2007, 21:17
Ich werd' mir das mal aus mathematischer Sicht etwas genauer ansehen (also Summen von Zahlenfolgen etc.)
Re: problem mit einer Angabe!
Dirty Oerty - 15.05.2007, 20:18
also mir fällt nur das hier ein:
((n-1) * n)/2= summe
wobei n die startzahl ist.
ich glaub zumindest, das das so war.
unser dachboden is etwas unübersichtlich..finds nich mehr... :roll:
Re: problem mit einer Angabe!
Dragorad - 15.05.2007, 21:35
Ich würde ja sagen, dass das so ungefähr hinkommen müsste:
Code: f(x)=summe((-1^x)/(2x-1)) für x=1 bis 1000
Re: problem mit einer Angabe!
DrPhil_Guth - 16.05.2007, 15:16
Ja, das is klar. Das ist eine summenfolge. Aber 1000 glieder rechnen is auch blöd... Ohne computer zumindest.
Re: problem mit einer Angabe!
Dragorad - 16.05.2007, 17:38
Für die Summe von 2x-1 für x=1 bis 1000 ist das Ergebnis 1.000.000 (wenn du 'nen Beweis willst, kann ich dir ihn liefern). Nun muss ich mich nochmal genauer mit der (-1)^x beschäftigen (die ist ja für den Vorzeichenwechsel zuständig; außerdem stehen die 2x-1 auch noch im Nenner ...).
Re: problem mit einer Angabe!
DrPhil_Guth - 16.05.2007, 18:24
Wenn er keinen Beweis will, dann will ich einen. also her damit! :)
Re: problem mit einer Angabe!
Dragorad - 17.05.2007, 22:19
Na gut, du wolltest es ja nicht anders: :P
Beispiel:
s1=summe(2i-1) für i=1 bis 1 = 1 = 1
s2=summe(2i-1) für i=2 bis 1 = 1+3 = 4
s3=summe(2i-1) für i=1 bis 3 = 1+3+5 = 9
sn=summe(2i-1) für i=1 bis n = 1+3+5+...+(2n-1) = n^2
zu beweisen ist: sn=summe(2i-1) für i=1 bis n = n^2
Vorüberlegung:
s1=a1
s2=a1+a2=s1+a2
s3=a1+a2+a3=s2+a3
sn=a1+a2+...+an=s(n-1)+an
s(n+1)=a1+...+an+a(n+1)=sn+a(n+1)
Beweis durch vollständige Induktion (jetzt geht's los :D):
Induktionsanfang:
Formel gelte für n=1
1 I 1^2
1=1
Induktionsschritt:
Induktionsvorraussetzung:
Formel gelte für n=k
sk=k^2
Induktionsbehauptung:
Formel gilt für n=k+1
s(k+1)=(k+1)^2
Beweis der Induktionsbehauptung:
Ansatz:
s(k+1)=sk+a(k+1)
(k+1)^2 I k^2+(2(k+1)-1)
k^2+2k+1=k^2+2k+1
Da der Induktionsanfang gilt, ist die Formel allgemein gültig.
Re: problem mit einer Angabe!
Dirty Oerty - 17.05.2007, 22:39
na klar :lol:
is doch loggisch.... *nix kapier*
war ja eigntl schon im vornherein klar, das das so bewiesen werden kann...
:lol: :lol: :?:
Re: problem mit einer Angabe!
Dragorad - 18.05.2007, 22:05
So, werde mal schnell überprüfen, ob die Summe der ersten n Reziproke der ungeraden Zahlen das Reziproke des Quadrates der nten Zahl ist:
sn = summe(1/(2n-1)) für i=1 bis n = 1/(n^2)
Induktionsanfang:
Formel gelte für n=1
1/1 I 1/(1^2)
1=1
Induktionsschritt:
Induktionsvorraussetzung:
Formel gelte für n=k
sk=1/(k^2)
Induktionsbehauptung:
Formel gilt für n=k+1
s(k+1)=1/((k+1)^2)
Beweis der Induktionsbehauptung:
Ansatz:
s(k+1)=sk+a(k+1)
1/((k+1)^2) I 1/(k^2)+1/((2(k+1)-1))
1/(k^2+2k+1)=1/(k^2+2k+1)
Da der Induktionsanfang gilt, ist die Formel allgemein gültig.
Nun muss nur noch das mit dem wechselnden Vorzeichen geklärt werden ...
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