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Re: Übungsblatt 7
schorschi - 09.12.2006, 18:33Übungsblatt 7
Frage: Wenn die einträge aus einer Matrix aus dem Komplexen sind. Ist sie dann automatische Diagonalisierbar... Also das Char Polynom zerfällt ja aber sind die Eigenwerte dann auch paarweise verschieden?
Re: Übungsblatt 7
sebastian - 09.12.2006, 18:39
ne ich glaub du kannst nur sagen, dass die matrix trigonalisierbar ist.
kannst ja auch eigenwerte haben mit algebraischer vfh. 2
Re: Übungsblatt 7
schorschi - 09.12.2006, 22:45
jo das habe ich mir auch gedacht und das ist schade. Dann komm ich nicht weiter wegene mangelhafter Aufzeichnungen....
Re: Übungsblatt 7
sebastian - 10.12.2006, 00:48
Frage zur Jordan-Chevalley Zerlegung:
Also erstmal hab ich glaube ich einen Fehler im Skript entdeckt.
Und zwar wird auf seite 41 ganz oben gesagt, dass sich die gesuchten matrizen H und N aus H = S H' S^-1 und N = S^-1 N' S ergeben.
Müsste es nicht H = S^-1 H' S heißen?
naja aber jetzt zum problem. ich habe jetzt also die Jordannormalform von A gebildet und daraus H' und N' abgelesen. Jetzt habe ich noch jeweils die Jordanbasis S von rechts und das Inverse der Jordanbasis S^-1 von links dranmultipliziert. Meine beiden Matrizen N und H sind nun auch wie in Satz 1.6.3.3 behauptet kommutativ bzgl. multiplikation und N ist auch nilpotent (schon N^2 = 0). NUR es gilt bei mir nich A = H + N
außerdem ist H nicht diagonalisierbar.
jetzt könnte man sagen es liegt an meiner korrektur des skripts, aber das glaube ich nicht. erstens find ich meine version oben logischer und zweitens sind die ganzen anforderungen an H und N mit onkel herbies version erst recht nicht erfüllt.
Re: Übungsblatt 7
sebastian - 10.12.2006, 01:08
so ich denke ich habe den fehler:
es gibt trotzdem einen fehler im skript:
ich denke es soll heißen H = S H' S^-1 und N = S N' S^-1
denn:
A = H + N;
S^-1 A S = A' = H' + N' <=> A = S H' S^-1 + S N' S^-1
oder?
naja mein H ist zwar immer noch nicht diagonalisierbar, aber egal...
Re: Übungsblatt 7
schorschi - 10.12.2006, 14:09
komisch das kam bei mir nämlich auch raus, das H * N nicht=A waren. Da habe ich mich stark gewundert weil ich meine ich habe bis dahin alles richitg gemacht....
Re: Übungsblatt 7
sebastian - 11.12.2006, 19:44
Hier mal meine Aufgabe 28, ein bisschen unscharf, ein bisschen verwackelt, ein bisschen abgeschnitten und vielleicht ein bisschen falsch; egal ;)
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