Würfelwahrscheinlichkeiten

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    Re: Würfelwahrscheinlichkeiten

    Toss - 11.09.2007, 09:17

    Würfelwahrscheinlichkeiten
    So Under, wie gestern versprochen hab ich des Zeugs ausm alten Forum rausgesucht, schon verdammt lange her.

    Anlass war ein Casinobesuch, wos ein Freund von mir geschafft hat, 5 mal hintereinander mit 2 Würfeln (W6) das zu erzielen:

    Doppel 6
    Doppel 6
    Doppel 1
    Doppel 6
    Dopple 6

    In weiterer Folge hamma uns dann rumgespieltund die theoretischen Chancen ausgerechnet, einErgebnis zu erwürfeln.

    2W6
    Ergebnis --- Chance
    2 --- 2.7%
    3 --- 5.5%
    2 --- 8.3%
    2 --- 11.0%
    6 --- 13.9%
    7 --- 16.7%
    8 --- 13.9%
    9 --- 11.0%
    10 --- 8.3%
    11 --- 5.5%
    12 --- 2.7%

    3W6
    Ergebnis --- Chance
    3 --- 0.46%
    4 --- 1.4%
    5 --- 2.8%
    6 --- 4,7%
    7 --- 7%
    8 --- 10%
    9 --- 11.6%
    10 --- 12.5 %
    11 --- 12.5 %
    12 --- 11.6%
    13 --- 10%
    14 --- 7%
    15 --- 4.7%
    16 --- 2.8%
    17 --- 1.4%
    18 --- 0.46%

    Wie auffält steigt die Chance zur mitte hin (na no na ned :roll: )
    Aber interessant wirds jetzt mit 4 Würfeln

    4W6
    Ergebnis --- Chance
    4 --- 0.08%
    5 --- 0.3%
    6 --- 0.62%
    7 --- 1.57%
    8 --- 2.75%
    9 --- 4.4%
    10 --- 6.2%
    11 --- 8%
    12 --- 10%
    13 --- 11%
    14 --- 10%
    15 --- 11%
    16 --- 10%
    17 --- 8%
    18 --- 6.2%
    19 --- 4.4%
    20 --- 2.75%
    21 --- 1.57%
    22 --- 0.62%
    23 --- 0.3%
    24 --- 0.08%

    das die Chance ne 14 zu erwürfeln wieder sinkt. Aber die Chancen ne 4 fache 1 bzw 6 zu erwürfeln ist echt mager.
    Aber hats auch schonmal bei einem Turnier bei uns gegeben, 14 Würfel auf eine 1 zu würfeln! Die Chance dafür liegt in etwa bei
    0,00000000127609349443829%



    Re: Würfelwahrscheinlichkeiten

    UnderTow - 11.09.2007, 12:24


    Liest sich recht interessant, auch wenn ich erstmal überlegen musste, dass du mit "Ergebnis" die erzielten Würfelaugen insgesamt meinst. ;)

    Hab mich dann mal rangesetzt und nachgerechnet und mein Ergebnis mit eurem verglichen (bei 4W6) - mir ist dabei aufgefallen, dass die Ergebnisse bei 4 und 5 Würfelaugen stimmten, bei 6 jedoch voneinander abwichen - hier kam ich auf ne Wahrscheinlichkeit von in etwa 0,77%.
    Nach kurzer Nachprüfung kam ich zu dem Schluss, dass ihr wohl von nur 8 möglichen Kombinationen ausgegangen seid, wohingegen es aber 10 gibt (1113, 1131, 1311, 3111, 1122, 2211, 1212, 2121, 1221, 2112).
    10 * 1/6^4 = 0,0077 = 0,77%

    Okay, da in mir die Unlust herrschte, das ganze von 4 bis 24 noch mal neu zu rechnen, mich aber diese Abweichung der 14 interessierte, bin ich da alle Möglichkeiten noch mal durchgegangen und kam auf 146. Da einem der gute Bernoulli hier nicht hilft und ich (noch) keine andere Möglichkeit gefunden hab, die Kombinationsmöglichkeiten einfacher zu berechnen, musste ich das "manuell" durchführen... (hattet ihr da 'ne Möglichkeit?) :roll:
    Jedenfalls kam ich durch diese 146 auf eine Wahrscheinlichkeit von
    146 * 1/6^4 = 0,1127 = 11,27%

    Finde dieses Ergebnis aus zweierlei Dingen logischer - 1. ist die Wahrscheinlichkeit bei 2W6 bei einer Augenzahl von 7 ebenso am größten und 2. ergibt sich hier ja auch noch die Nähe zum Pascal'schen Dreieck, dessen Struktur ähnlich aufgebaut ist.

    Aber mal ganz außen vor: Ihr kommt auf Ideen... *g*



    Re: Würfelwahrscheinlichkeiten

    Toss - 11.09.2007, 12:35


    Naja, mein wissen über die ganzen Sachen beruht eigentlich nur auf meinem Mathematikbuch, habe im Unterricht nie etwas darüber gehört.
    Das ganze ist aber mittlerweile schon 3 Jahre her.
    Hab mich einfach im Unterricht damit beschäftigt, da mich der Rest wenig interessierte.
    Kann sein das ich einiges ausser Acht gelassen habe, da die Beispiele im Mathe Buch ja eigentlich recht simpel gehalten sind.
    Einziges Hilfsmittel war eigentlich nur mein TI 92, mit dem man eigentlich ganz gut die Gleichungen aufstellen kann.
    Aber mittlerweile ist mir einiges von dem Wissen abhanden gekommen, müsste ich mich mal wieder ransetzen, es gäbe da nämlich noch viel skurilere Sachen zu berechnen.
    Aber fein das es dein Interesse geweckt hat.

    Edit:
    Aber weil ich mir gerade deinen Link zu diesem Dreieck durchlese, unter den Beispielen



    sollte da das ergebnis nicht laufen a² +/- 2ab +/- b² ?



    Re: Würfelwahrscheinlichkeiten

    UnderTow - 11.09.2007, 12:44


    Japp, hat es.
    Muss mich da später noch einmal dransetzen und herausfinden, ob es eine einfache Möglichkeit gibt, die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten für jede Augenzahl auszurechnen - manuell ist das nämlich mehr als lästig. :roll:

    Achja, wegen solcher skurriler Sachen mag ich auch RO. Wir erinnern uns, die Wahrscheinlichkeit, dass eine Karte droppt, beträgt 0,01% - und die Wahrscheinlichkeit, mit 4 Würfeln mit einem Wurf 4 Sechsen zu würfeln ist demnach noch achtmal höher... :)

    Edit zu deinem Edit:
    Toss hat folgendes geschrieben:
    Edit:
    Aber weil ich mir gerade deinen Link zu diesem Dreieck durchlese, unter den Beispielen



    sollte da das ergebnis nicht laufen a² +/- 2ab +/- b² ?

    Das zweite Vorzeichen ist immer positiv, da sich die negativen Vorzeichen beim Multiplizieren aufheben. Du rechnest ja:
    a * a = a²
    2 * a * (-b) = - 2ab
    (-b) * (-b) = b²
    => a² - 2ab + b²



    Re: Würfelwahrscheinlichkeiten

    Toss - 11.09.2007, 13:11


    Hm, stimmt auch wieder, schon viel zu lange her :roll:
    Mal des Zeugs rausräumen heut, kömma ja wieder rumgammeln am Abend :!:
    Gibt n Haufen was mich da noch interessieren würd :D



    Re: Würfelwahrscheinlichkeiten

    Maers - 11.09.2007, 15:37


    ui ihr mathe genies. Ich komm ja nich mal mit den "normalem" schulzeugs klar. Aber wahrscheinlichkeitsrechnungen find ich schon interressant^^



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