Verfügbare Informationen zu "Formelsammlung Geometrie"
Qualität des Beitrags: Beteiligte Poster: unterricht Forum: Unterrichtshilfe aus dem Unterforum: Formelsammlung Antworten: 1 Forum gestartet am: Dienstag 06.03.2007 Sprache: deutsch Link zum Originaltopic: Formelsammlung Geometrie Letzte Antwort: vor 17 Jahren, 1 Monat, 18 Tagen, 17 Stunden, 4 Minuten
Alle Beiträge und Antworten zu "Formelsammlung Geometrie"
Re: Formelsammlung Geometrie
unterricht - 11.03.2007, 15:38Formelsammlung Geometrie
Geometrie in der Ebene Winkel
Nebenwinkel
Die Summe von Nebenwinkeln beträgt 180°.
Scheitelwinkel
Scheitelwinkel sind gleich groß.
Stufenwinkel
Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen sind gleich groß.
Wechselwinkel
Wechselwinkel an geschnittenen Parallelen sind gleich groß
Außenwinkel
Im Dreieck ist ein Außenwinkel gleich der Summe der beiden nichtanliegenden Innenwinkel.
Winkelsummen
Die Summe der Innenwinkel in einem Dreieck ist immer 180°
Die Summe der Innenwinkel in einem Viereck ist immer 360°
Die Summe der Innenwinkel in einem n-Eck ist immer (n-2)*180°
Teilung einer Strecke
Verhältnisteilung
Um eine Strecke AB in einem bestimmten Verhältnis (in n gleiche Teile) zu teilen, zeichne man zunächst einen beliebigen Strahl von A aus, der nicht parallel zu AB ist. Auf diesem trage man n mal eine beliebig lange Strecke ab. Den erhaltenen Endpunkt C verbinde man mit B und zeichne die Parallelen zu BC durch die bei der Unterteilung von AC entstandenen Punkte. Deren Schnittpunkte mit AB teilen AB in n gleiche Teile.
Dreieck
* Benennung der Seiten und Winkel
1. Der Innenwinkel beim Eckpunkt A nennt man α (griechische Kleinbuchstaben)
2. Die Dreiecksseite (bzw. deren Länge) gegenüber der Ecke A nennt man a
* Gleichseitiges Dreieck
1. Alle Seiten sind gleich lang
2. Alle Winkel sind gleich groß (60°)
3. Höhenlinien = Symmetrieachsen = Winkelhalbierende = Seitenhalbierende= Mittennormale
* Gleichschenkliges Dreieck
1. Zwei Seiten sind gleich lang (Schenkel a und b); die dritte Seite heißt Basis c
2. Die beiden Basiswinkel (α und β)sind gleich groß
3. Die Höhenlinie durch C halbiert den Winkel γ
4. Die Höhenlinie durch C halbiert die Basis c
* Rechtwinkliges Dreieck
1. α + β = 90°
2. Hypotenuse = längste Seite = Seite gegenüber dem 90°-Winkel
3. Katheten = Seiten, die den rechten Winkel bilden
4. Satz des Pythagoras: (1.Kathete)2 + (2.Kathete)2 = (Hypotenuse )2
bzw. a2 + b2 = c2
* Schnittpunkt der Seitenhalbierenden
1. Die Seitenhalbierenden (Schwerlinien) teilen einander im Verhältnis 2:1.
2. Die Seitenhalbierenden (Schwerlinien) schneiden einander in einem Punkt, dem Schwerpunkt S des Dreiecks.
* Schnittpunkt der Mittennormalen
1. Der Schnittpunkt der Mittennormalen entspricht dem Mittelpunkt des Umkreises.
* Schnittpunkt der Winkelhalbierenden
1. Der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden entspricht dem Mittelpunkt des Inkreises.
2. wα ist die Winkelhalbierende des Winkels α.
* Schnittpunkt der Höhenlinien
1. Die Höhenlinien schneiden einander in einem Punkt H, dem Höhenschnittpunkt des Dreiecks.
2. Die Höhe hc ist der Normalabstand des Punktes C zur Seite c.
3. D ist der Höhenfußpunkt von hc.
Satzgruppe des Pythagoras
* Satz des Pythagoras
Im rechtwinkligen Dreieck ist die Fläche des Quadrats über der Hypotenuse gleich der Summe der Flächen der Quadrate über den Katheten:
* Kathetensatz
Im rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über einer Kathete flächengleich dem Rechteck aus der Hypotenuse und der Projektion dieser Kathete auf die Hypotenuse:
* Höhensatz
Im rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über der Höhe auf der Hypotenuse flächengleich mit dem Rechteck aus den Hypotenusenabschnitten.
Kongruenzsätze
Zwei Dreiecke sind kongruent bzw. deckungsgleich, wenn sie übereinstimmen in
1. drei Seiten (sss)
2. zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel (sws)
3. zwei Seiten und dem Gegenwinkel der längeren Seite (Ssw)
4. einer Seite und den beiden anliegenden Winkeln (wsw)
Ähnlichkeitssätze
Zwei Dreiecke sind ähnlich, wenn
1. drei Paare entsprechender Seiten das gleiche Verhältnis haben
2. zwei Paare entsprechender Seiten das gleiche Verhältnis haben und die von diesen Seiten eingeschlossenen Winkel übereinstimmen
3. zwei Paare entsprechender Seiten dasselbe Verhältnis haben und die Gegenwinkel der längeren Seiten übereinstimmen
4. zwei Winkel übereinstimmen
Strahlensätze
1. Strahlensatz: Wird ein Zweistrahl durch zwei parallele Geraden geschnitten, so stehen die Strahlenabschnitte des ersten Strahles im gleichen Verhältniss wie die entsprechenden Abschnitte des zweiten Strahles.
2. Strahlensatz: Wird ein Zweistrahl durch zwei parallele Geraden geschnitten, so stehen die Parallelabschnitte im gleichen Verhältnis, wie die vom Scheitelpunkt aus gemessenen zugehörigen Strahlenabschnitte.
Vierecke Quadrat (Geometrie)
* Quadrat Umfang:
* Quadrat Fläche:
* Diagonale im Quadrat:
Rechteck
* Rechteck Umfang:
* Rechteck Fläche:
Raute (Rhombus) [Bearbeiten]
* Raute Umfang:
* Raute Fläche:
* Diagonalen in der Raute:
Parallelogramm
* Parallelogramm Umfang:
* Parallelogramm Fläche:
Trapez
* Trapez Umfang:
* Trapez Fläche:
Regelmäßige Vielecke (n-Ecke)
* n = Anzahl der Ecken
* r(u) = Radius des Umkreises, d.h. Entfernung vom Mittelpunkt zu einem Eck
* r(i) = Radius des Inkreises, d.h. Entfernung vom Mittelpunkt zu einer Seitenmitte
* U = Umfang des n-Ecks
* A = Fläche des n-Ecks
Im Bezug auf r(u):
Im Bezug auf r(i):
Kreis, Kreisteile
Umfang:
* Kreis Fläche:
[ π ~ 3,1415... (siehe Pi (Kreiszahl)) ]
Länge eines Kreisbogens
Fläche eines Kreisausschnittes (Sektor)
Fläche eines Kreisabschnittes (Segment)
Ellipse
* Gleichung der Ellipse
(a, b Halbachsen der Ellipse)
* Flächeninhalt (Inneres der Ellipse)
* D = großer Durchmesser, d = kleiner Durchmesser
Geometrie der Körper
Kegel
* Volumen von senkrechten und schrägen Kegeln
* Mantel von senkrechten Kegeln
* Oberfläche von senkrechten Kegeln
* Zusammenhang von Radius, Höhe und Seitenhöhe
s² = r² + h²
Kugel und Kugelteile
* Volumen einer Kugel
* Oberfläche einer Kugel
* Umfang einer Kugel
* Kugelkalotte (Kugelmütze, Kugelkappe)
h läuft entlang dem Durchmesser.
* Kugelsegment (Kugelabschnitt)
* Kugelzone
* Kugelschicht
mit : = Durchmesser des unteren Schnittkreises und = Durchmesser des oberen Schnittkreises
Ellipsoid und Drehkörper
Ellipsoid
* Volumen eines Ellipsoids mit den Halbachsen a,b,c:
* Volumen eines Rotationsellipsoids mit den Halbachsen a,b; Rotationsachse a:
Pyramiden
Fläche Die Oberfläche O setzt sich zusammen aus dem Quadrat als Grundfläche und den vier Seitenflächen:
(O=a²+2ah').
Volumen Legt man um die Pyramide ein quadratisches Prisma mit dem Volumen a²h und verschiebt die Spitze der Pyramide in eine Quaderecke, so entsteht eine schiefe Pyramide mit gleichem Volumen. Dann gibt es noch zwei weitere Pyramiden gleichen Volumens. Die drei Pyramiden füllen den Quader aus. Das Volumen einer Pyramide ist gleich:
(1/3)*a²h.
Säulen
* Rundsäule (Zylinder)
- Das Volumen einer Rundsäule setzt sich zusammen aus der Multiplikation der Grundfläche g (Flächeninhalt eines Kreises: π*r²) mit der höhe h: g*h
* Dreieck-Säule (Prisma)
- Das Volumen einer Dreieck-Säule setzt sich zusammen aus der Multiplikation der Grundfläche g (Flächeninhalt eines Dreiecks: (g*h)/2) mit der höhe h: g*h
* Vierecksäule (Quader / Würfel)
- Das Volumen einer Vierecksäule setzt sich zusammen aus der Multiplikation der Grundfläche g (Flächeninhalt eines Vierecks: a*b) mit der höhe h: g*h
oder: Das Volumen ergibt sich aus der Multiplikation der Kanten (Höhe x Tiefe x Länge): a*b*c
Trigonometrie Trigonometrische Funktionen
Definitionen
* Sinus
* Kosinus
* Tangens
Eigenschaften von Sinus, Kosinus und Tangens
Sinus, Kosinus und Tangens am Einheitskreis
Vorzeichen für Winkel zwischen 0° und 360°
Sinussatz
Kosinussatz
Grad und Radiant
* Gradmaß/Grad: 360° entsprechen einem Vollwinkel
* Neugrad: 400g (gon) entsprechen einem Vollwinkel
* Bogenmaß/Radiant: 2π entsprechen einem Vollwinkel
Umrechnung Gradmaß in Bogenmaß
Näherungen für sin x, cos x und tan x
Für kleine Winkel x gilt (Kleinwinkelnäherung):
(der Näherungwert ist im Bogenmaß) denn für die Taylor-Reihe mit dem Entwicklungspunkt x = 0 gilt:
analog gilt
mit Wertebereich
Bn sind die Bernoulli-Zahlen:
Arcusfunktionen
Ist die Umkehr der Winkelfunktionen (sin, cos, tan) und liefern den Winkel zurück
Mit folgendem Code, können Sie den Beitrag ganz bequem auf ihrer Homepage verlinken
Weitere Beiträge aus dem Forum Unterrichtshilfe
Ähnliche Beiträge wie "Formelsammlung Geometrie"
Ein Witz für Freunde der nichteugliedischen Geometrie - Anonymous (Freitag 14.01.2005)
formelsammlung - ElectronicArrogance (Sonntag 13.11.2005)
Formelsammlung - Abe (Dienstag 28.08.2007)
Geometrie - spirti (Donnerstag 20.09.2007)
Formelsammlung - Chris (Samstag 23.09.2006)
Geometrie Arbeit 7a - Stephan (Donnerstag 29.06.2006)
Ungleichungen in der Geometrie - Einstein (Samstag 18.03.2006)
Formelsammlung und Klausur - johnny (Sonntag 22.01.2006)
Formelsammlung Krieger - chopper (Dienstag 22.05.2007)
Formelsammlung 4.05.2007 - Starker (Freitag 04.05.2007)