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Re: Kurvendiskussionen
Daniel - 24.01.2007, 21:48Kurvendiskussionen
f(x)=x³-x²-x+1
Nullstelle: +1 -----> ausprobieren
(x-1)x²+x²-x²-x+1
(x-1)x²+(x-1)(-1)
Rot = Bei Polynomdivision das Vorzeichen der Nullstelle ändern
Grün = Nach Auflösen der Klammer entsteht x³-x²....somit muss das -x² "ausgeglichen werden ---->+x²
Orange = der rest wird abgeschrieben, gegebenfalls zusammengefasst ---->x²-x² fällt weg
Violett = es muss nun nur noch -x+1 durch das Polynom (x-1) ersetzt werden ----> -1, denn (x-1)(-1) ergibt -x+1
Das war die Polynomdivision:
Nun die Zahlen, die zu den Klammern stehen, für den weiteren Schritt verwenden:
Nullstellen:
x²-1=0 |+1
x²=1 |√
x=1 v x=-1
Extrema:
f´(x)=3x²-2x-1
3x²-2x-1=0 |:3
x²-2/3x-1/3=0
x²-2/3x+(1/3)²-(1/3)²=0 -------->ergeben sich aus der Zahl mit dem x zur Hläfte zum Quadrat[/color]
(x-1/3)²-1/9=0 |+1/9
(x-1/3)²=1/9 |√
x-1/3=+1/3 v x-1/3=-1/3 |+1/3
x=2/3 v x=0
Hoch oder Tiefpunkt?
Nullstellen in f´´(x) einsetzen:
f´´(x)=6x-2
f´´(1/3)=6(1/3)-2 =0 ----->Sattelpunkt
f´´(0)=6(0)-2 <0>Hochpunkt
Koordinaten für Extrema und Wendepunkte IMMER in f(x) einsetzen
f(2/3)=(2/3)³-(2/3)²-(2/3)+1
f(2/3)~0,19
[(2/3)/0,19] Sattelpunkt
f(0)=0³-0²-0+1
f(0)=1
[0/1] Hochpunkt
Wendepunkt(e):
f´´(x)=6x-2
6x-2=0 |+2
6x=2 |:6
x=2/3
Überprüfung in f´´´(x) muss ≠ 0 sein
f´´´(x)=6
also stimmt es, dass ein WP vorhanden ist, da ≠ 0 ist
f(2/3)=(2/3)³-(2/3)²-(2/3)+1
f(2/3)~0,19
[(2/3)/0,19]
So ich denke das wars hier erstma....
Noch Fragen?
Selman, Thorsten stehen euch zur Verfügung :lol: :lol: :lol:
Re: Kurvendiskussionen
Selman - 24.01.2007, 21:50
Tolle Arbeit Thelen. Da sieht man mal was der Dohmen uns damals noch beigebracht hat.
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