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Re: Schach...
JP - 08.11.2009, 16:11Schach...
Überlegungen zum Mehrdimensionalen Schach
Das Schachspiel wird auf einem Feld ausgetragen, das in 64 kleinere Felder aufgeteilt ist. Jedes dieser Felder besitzt 2 Koordinaten. Das Schachfeld kann also als 2-Dimensionaler Raum aufgefasst werden.
Der Raum kann durch das hinzuziehen beliebig vieler Koordinaten beliebig erweitert werden. Ein 3-Dimensionales Schach kann durch einen Würfel oder Durch ein Schachbrett und eine Reihe aus 8 Feldern dargestellt werden. Der 4-D Raum durch 2 Schachbretter. 5-D durch ein Schachbrett und ein Würfel usw.
Die Figuren des Schachfeldes haben durch die Regeln definierte, auf ihren Raum zugeschnittene Bewegungsmöglichkeiten. Im höherdimensionalen Raum würden diese Figuren sich also weiter auf einer dem herkömmlichen Schachfeld gleichenden Ebene bewegen, welche sich irgendwie durch diesen Raum spannt. Für ein funktionierendes Mehrdimensionales Schach müssen also die Regeln neu definiert werden, sodass eine Bewegung durch den n-Dimensionalen Raum möglich ist. Dabei sollte so vorgegangen werden, dass die Bewegungsoptionen so definiert werden, dass sie in ihrem Sinn und Wesen denen im herkömmlichen Schach möglichst nahe kommen.
Prinzipiell ist es möglich die Regeln beliebig zu Definieren, sodass die Bewegungsoptionen der Figuren beliebig groß oder klein sein können. Allerdings sind allegorische Übertragungen der 2-D Regeln möglich. Dazu ist es nötig, sich die 2-D Regeln einmal genauer anzusehen.
Die einfachste Bewegungsoption hat der Turm. Dieser bewegt sich im 2-Dimensionalen Raum stets auf einer geraden Linie.
Man könnte dem Turm also zuschreiben, dass er sich immer 1-Dimensional Bewegt. Dies würde jedoch dazu führen, dass der Turm sich im Verhältnis zum Raum umso eingeschränkter bewegt, je mehr Dimensionen dieser Raum hat. Schon im 4-D Raum wäre es fast unmöglich mithilfe des Turmes eine Figur zu schlagen, da dieser alle 4 Koordinaten eines bestimmten Feldes angreifen müsste, jedoch sich stets nur eindimensional Bewegen kann und also im schlechtesten Fall 4 Züge Bräuchte um eine Figur zu schlagen.
Sinnvoller wäre es, zu argumentieren dass sich der Turm stets in der Hälfte aller Verfügbaren Dimensionen bewegt.
Durch diese Regelung würde die Bewegungsoption des Turmes mit dem Raum wachsen, wenn auch nicht im gleichen Maße.
Bei dieser Art der Regelung sieht man, dass ein gradzahlig-dimensionaler Raum sich anders auf die Schachregeln auswirkt als ein Ungradzahlig-Dimensionaler Raum. Für einen Ungradzahlig Dimensionalen Raum sind offenbar andere Regeln vernünftig.
Daraus folgt, dass Schach im gradzahlig-dimensionalen Raum durchaus mehr Sinn macht als im ungradzahlig-dimensionalen.
Da Die Regeln in sich eine Gewisse Konsistenz haben sollten wäre es bei dieser Art der Regeldefinition sinnvoll, den Läufer zu Definieren als sich stets in allen Verfügbaren Dimensionen bewegend, anstatt sich stets 2-Dimensional oder mindestens 2-Dimensional bewegend. Der Springer demzufolge würde sich stets in der Hälfte der Dimensionen um 2 Felder und in der anderen Hälfte um 1 Feld Bewegen.
Es ist in diesem System gut, der Dame etwas Freiheit zu nehmen. Die Bewegung sollte nicht als beliebig Dimensional aufgefasst werden, sondern als wahlweise in der Hälfte aller Dimensionen oder in allen Verfügbaren Dimensionen. Eine ungradzahlig-dimensionale Bewegung fällt demnach im gradzahlig-dimensionalen Raum aus.
Der König Kann als Dame aufgefasst werden mit beschränkter Reichweite. Man könnte jedoch den König auch definieren als sich in ein beliebiges Nachbarfeld bewegend, was eine Verschiebung von einem Feld in beliebig vielen Dimensionen zulassen würde.
Erstere Variante scheint sich harmonischer in das begonnene Regelsystem einzufügen. Jedoch könnte man in frage stellen, dass der König tatsächlich als eine Art Dame aufgefasst werden kann. Nach dem Sinn des Schachspiels zu urteilen wäre die zweite Regelung sicher Sinnvoller, jedoch würde sie den König zu einer Figur mit einzigartigen Regeln machen was dem Konsistenzgedanken zuwiderläuft, jedoch das Wesen der Figur, die immerhin König heißt unterstreichen würde.
Die schwierigste Figur ist der Bauer. Ihm ist eine Richtung zugewiesen. Er bewegt sich in Richtung des gegenüberliegenden Schachbrettrandes. Also bewegt er sich in der Hälfte der verfügbaren Dimensionen, dies jedoch nur nach vorne. Er schlägt wie ein in der Reichweite begrenzter Läufer, jedoch ist ihm die Hälfte der Schlagoptionen verwehrt.
Ein Bauer im 3-D Raum würde sich auf einer Ebene bewegen, die sich quer durch den Feldwürfel spannt z.B. von der unteren linken Kante zur oberen rechten Kante.
Hier zeigt sich wieder der Unterschied zwischen 2n-dimensionalem und 2n+1 dimensionalem Raum. Die Anzahl der Bewegungsoptionen B verhalten sich noch folgendermaßen: B=2n, die des Bauern dagegen im geradzahlig-dimensionalen Raum mit B=2n/2 (was der Hälfte der Bewegungsoptionen des Läufers entspricht) und im ungradzahlig-dimensionalen Raum
B=2(n-1)/2. Im geradzahlig-dimensionalem Raum schlägt der Bauer also auch stets in allen verfügbaren Dimensionen, muss jedoch Einschränkungen in Kauf nehmen. Im 4-D Schach würde der Bauer sich auf beiden Feldern bewegen wie ein Bauer im 2D Schach. Die Schlagrichtungen würden optisch betrachtet „voneinander abweichen“ können, jedoch würde auf keinem der Felder eine für Bauern atypische Bewegung zu verzeichnen sein.
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