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Re: Mergy HAs vom 26.4 für den 30.4
Julian - 30.04.2004, 00:00Mergy HAs vom 26.4 für den 30.4
Wenn in einem Rechteck die Diagonalen senkrecht zueinander stehen, so ist es ein Quadrat. Beweise!
Ich hab den Beweis einfach umgedreht und dann ging der ganz einfach :)
In einem Quadrat sind die Diagonalen senkrecht zueinander. Beweise!
da Qaudrat sind beträge von vektoren va und vb gleich (va ist der Vektor a und a ist die Seite a an sich)
|va|=|vb| // vb=va+ve , va=vf-vb
|vf-vb|=|va+ve|
(vf-vb)²=(va+ve)²
f-2vfvb+b=a+2vave+e // wir wissen : b=a und weil Quadrat ein Rechteck ist sind die diagonalen gleich lang also e=f
--> -2vfvb=2vave
wir wissen also das der schnittwinkel zwischen vf und vb der selbe ist wie zwischen va und ve. diesen nennen wir alpha
wenn man sich das dann einzeichnet hat man in nem dreieck vom quadrat (4 dreeicker im qudrat mit diagonalen) dann den winkel alpha gegeben. der andre winkel ist dann 90-alpha weil an den Ecken 90° ist. diesen nennen wir gamma. der winkel zwischen den diagonalen ist beta
es gilt weil dreieck: 180=alpha+beta+gamma // gamma= 90-alpha
180=alpha+beta-alpha+90
180=beta+90
beta=90 q.e.d
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