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Re: Millersche Indizes
Janosch - 12.04.2006, 15:21Millersche Indizes
Hat jemand irgendo ne vernünftige einfache Erklärung für die blöden Indizes? Ich hatte eigentlich gedacht ich hätte das zeug verst6anden aber jetzt schau ich mir das script an und stelle Teilweise fest, dass das ganz so nicht funktioniert...
Generell wollte ich dazu auch nur mal anmerken, dass das script in diesem doch recht wichtigen Punkt (millerindizes scheinen wir in Kristallographie doch auch hin und wieder zu brauchen) sehr sehr knapp zu sein....
Soweit ich das atm Verstanden hab läuft das ganze doch so:
Man nehme den größten reelle Koordintan BSP bei [2;3;6] die 6 und beziehe alle anderen darauf =>
6=>1
3=1/2+6 3=>
2 2=1/3*6 2=>3
würde das so viel bedeuten wie die Anzahl der wiederholungen pro Abschnitt, bis auf jeder Achse mindestens ein Wiederholung stattgefunden hat?( Bei Gittern jetzt sozusagen?)
Blos wo ich dann überhaupt nicht zurech komme ist wenn es negativ wird....
edit:
Ich hab da noch ne Erklärung gefunden, die aber nicht soo aufschlussreich ist:
Mathematisch sind Millersche Indizes das Vielfache der Komponenten des senkrecht zur dazugehörigen Fläche stehenden Vektors.
Re: Millersche Indizes
Sebastian - 12.04.2006, 16:46
Also zunächst mal benutzt man ja Millersche Indizes (MI) für Richtungen und Ebenen.
Vorgehensweise für die Ermittlung von MI für Ebenen
1. 3 Punkte schneiden die Koordinatenachsen x,y,z
Wenn Ebene durch Ursprung geht, muß dieser verschoben werden.
z.B. x=2, y=3, z=6
2. Reziprokwertbildung
-> (1/2), (1/3), (1/6)
3. Brüche sind zu beseitigen, aber ganze Zahlen werden im Gegensatz zu Richtungen nicht auf kleinste ganze Werte reduziert.
-> (1/2), (1/3), (1/6) * 6 = (3), (2), (1)
4. Runde Klammern drum, negative Zahlen Querstrich drüber
-> (321)
Nehmen wir an du musst jetzt die MI für die Richtung ermitteln.
Dazu musst du ne Richtungsgerade vorgegeben haben, die aus End-und Anfangspunkt besteht.
z.B. eine Gerade mit Anfangspunkt 0.5/1/0 und Endpunkt 0/0/1
Vorgehensweise für die Ermittlung von MI für Richtungen(bei Gitterkonstante=1)
1. Auswahl von zwei Punkten der Richtungsgeraden
-> sind gegeben
2. Subtraktion End- minus Anfangspunkt
-> 0/0/1 - 0.5/1/0 = -0.5/-1/1
3. Beseitigung von Brüchen und / oder Reduzierung d. Zahlenwerte auf kleinste ganze Zahlen
-> 2*(-0.5/-1/1) = -1/-2/2
4. Rechteckige Klammern drum und bei Minuszeichen Querstrich über der Zahl
Bemerkungen:
- Jede Richtung ist mit ihrem Vielfachen identisch, [-1/-2/2] = [-2/-4/4]
Im Gegensatz dazu sind Ebenen nicht äquivalent zu ihrem Vielfachen.
(siehe hierzu planare Dichten von Ebenen)
- In kubischen Systemen sind bestimmte Richtungen kristallogr. äquivalent
(z.B. [1/0/0] = [0/1/0] = ... = <100>
- Im Gegensatz zu Richtungen sind positive und negative Ebenen identisch
Re: Millersche Indizes
Janosch - 13.04.2006, 13:49
ja genau da hätte ich jetzt dann auhc noch die frage: Leut rezept müsste doch bei KRZ die dichteste Ebene die (111) sein und der Vektor müsste {111} die Diagonal durch die Mittelkugel zur Kugel bei 1,1,1sein (2*1,5+1)
Bei KFZ ist die dichteste ebene die (110) bzw die (011) oder die anderen halt... der dichteste Vektor müsste sein: von 0Punkt aud der x/z Achsenebene zur Koordinate 1,0,1 (zwei halbe und ne ganz wieder) =>(101)
Im Script steht jetzt aber dichteste Ebene bie krz (111) und Vektor{101}
bzw kfz(110) und Vektor {111}
ist da das script falsch, nehme ich die falsche Vektoren oder stimmt die Erklärung nicht?
:shock:
Re: Millersche Indizes
Sebastian - 13.04.2006, 18:23
Das frag ich mich ehrlichgesagt auch... steht überall anders drin.
Im Askeland steht, dass krz gleitebenen (also dichtgepackte ebenen) {110} {112} {123} sind und gleitrichtung <110>
bei kfz {111} ebene und auch <110> richtung.
Im Tutorial steht, dass in krz gittern die {101} ebenen und <111> richtungen, und in kfz gittern die {111} ebenen und die <101> richtungen bevorzugt sind.
Im skript hab ich jetz nix gefunden auf die schnelle...
Naja streitet euch drum was richtig ist, ich rate in der klausur einfach.
Re: Millersche Indizes
Florian Kriebel - 17.04.2006, 18:44
sucht mal unter http://de.wikipedia.org/wiki/Gleitebene . ist zwar nicht sehr ausführlich aber mit bildern veranschaulicht
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