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Re: Beleg
Steffen Vollrath - 11.10.2007, 22:05Beleg
sry is sicher ne dumme Frage .. aber irgendwie bekomm ich nix gebacken :[
bei der Aufgabe 3b) steht
a+ Wurzel 1-2a+a²
- so is ja Binom .. soweit alles klar -->
a+ Wurzel (1-a)²
- so nun: Quadrat und Wurzel heben sich auch -->
=1
- is aber total unlogisch, da ich weiß, dass das Ergebnis 2a-1 ist.
was mach ich falsch? Wenn ich +- Wurzel rechne, hab ich zwar das richtige Ergebnis dabei, aber eben 2 Ergebnisse.
Re: Beleg
Tom_Schumann - 12.10.2007, 08:45
hey steffen
also ich weiß es auch net so recht, wahrscheinlich sind 2 Lösungen richtig, weil, wenn du die quadratwurzel ziehst müssen ja Betragsstriche hin und dann Fallunterscheidung....ma schaun, werd heute zwischen unseren Vorlesungen nochmal drüberschauen
Re: Beleg
Anonymous - 12.10.2007, 19:13
Unter der Wurzel steht ja eine bin. Formel nach dem schema a²-2ab+b²
Der Trick dabei ist einfach die 1 mit dem a² zu vertauschen sodass du
a+wurzel aus a²-2a+1 erhälst. wegen binomisch kommt dann a+wurzel aus (a-1)² heraus. quadrat und wurzel lösen sich auf und du erhälst a+a-1=2a-1
Re: Beleg
Anonymous - 12.10.2007, 19:16
Habt ihr ne Lösung bei 5.b) ?
Re: Beleg
Marco_Dockhorn - 12.10.2007, 19:17
Hier musst du wieder daran denken, dass wurzel(a²) = |a| ist. dann kommst du auf das ergebnis a + |a-1| bzw a + |1-a|, was Dank des Betrages beides richtig ist ;)
2a - 1 ist auch falsch. Nimm für a = -5...
2*(-5) -1 = -11,
-5 + wurzel(1 - 2*-5 + (-5)²) = 1,
aber -5 + |1 - -5| = 1 bzw. -5 + |-5 - 1| = 1
zur 5b)
x = lg5*lg20 + lg²2 = lg5*lg(2*10) + lg²2 = lg5(lg2 + lg10) + lg²2 ______ (Logarithmengesetze)
Jetzt weiter Ausklammern und immer wieder umformen, dass lg10 entsteht, der 1 ist.
In dem Zusammenhang gleich noch einen Vorschlag: Wir sollten hier so nicht wirklich komplette Lösungen zu den Belegen schreiben, sondern nur den nötigen Denkanstoss geben. Schließlich sollen es ja alle machen können und nicht nur abschreiben (wird man dann spätestens in der Prüfung merken). Eine komplette Lösung des Beleges sollten wir daher kurz vor Abgabe erst "veröffentlichen", damit man nochmal Drüberkontrollieren kann ob alles auch richtig ist, aber eben nicht zum einfachen Abschreiben
Re: Beleg
Anonymous - 12.10.2007, 21:46
schöne idee mit dem forum, wird uns bestimmt allen nützen :D
@Marco_Dockhorn:
das mit dem betrag bei 3b) scheint ja gut zu funktionieren, möchte nur mal anmerken das wir uns da im mathe-lk eigentlich nie drum gekümmert haben :/
Re: Beleg
Marco_Dockhorn - 12.10.2007, 22:07
Ja wir hatten das auch nur mal kurz in der Schule gehabt und da man es eher seltener braucht vergisst man es auch schnell wieder. Aber an sich könnt ihr das auch mit den Lösen quadratischer Gleichungen vergleichen:
x² = 9
x = wurzel(9)
x = wurzel(3²)
x = |3| , x1 = 3, x2 = -3
oder halt mit der pq-formel:
x² = 9
x² - 9 = 0
x² + 0*x - 9 = 0 , p = 0 , q = -9
x1/2 = -p/2 +/- wurzel((p/2)² - q)
x1/2 = -0/2 +/- wurzel((0/2)² - (-9))
x1/2 = 0 +/- wurzel(0+9)
x1/2 = 0 +/- 3
x1 = 3
x2 = -3
Edit: Ich sehe grade, ich habe die Fallunterscheidung vergessen.
Für a + |a-1| (bei a + |1-a| auf gleiche Weise)
Nun müsst ihr ermitteln, ab wann innerhalb des Betrages ein Wert größer oder gleich Null herauskommt, also ab wann a-1 >= 0. Dies gilt für a>=1.
Nun also zur Fallunterscheidung:
Für a>=1
a + a -1 = 2a -1
Für a<1 (VZW / Vorzeichenwechsel innerhalb des Betrages)
a + (-a + 1) = a - a + 1 = 1
Bei a + |1 -a| sollte das gleiche herauskommen. Nur halt dann für 1-a >= 0 --> -a>=-1 --> a<=1 (Division oder Multiplikation einer Ungleichung durch einen negativen Wert: Umkehrung des Verhältniszeichens)
Damit sollte die Aufgabe nun endgültig geklärt sein^^
Re: Beleg
Mark_Leider - 13.10.2007, 13:36
Herrlich und genau dafür haben wir an sowas gedacht!
Auf das die 20 % bei uns nicht gehen müssen! ;-)
Nei hauen
Re: Beleg
Mark_Leider - 13.10.2007, 14:27
So jetzt muss ich mal dumm fragen!
Hat einer die Lösung von 3a?
Das so eine der Aufgaben die ich garnicht hin bekomme! und wenn bekomme ich ein scheiß ergebniss was für mich sinnlos klingt?
Tschö
Re: Beleg
Marco_Dockhorn - 13.10.2007, 18:57
Damit du erstmal selber es weiter Versuchen kannst sag ich erstmal nur den Ansatz:
Erweitere den Bruch mit (2 - wurzel3). Und die dritte binomische Formel wirst du dann auch brauchen ;)
Re: Beleg
Mark_Leider - 14.10.2007, 12:18
Jap habe dann gestern abend doch noch hin bekommen! Man muss nur mal richtig hin schauen! Naja nicht jeder hat ein Mathematisches Auge!
So nei hauen
Re: Beleg
Marco_Dockhorn - 14.10.2007, 17:03
Dann ist doch die Welt vorerst wieder in Ordnung^^ Falls weitere Fragen zu irgendwas sind, traut euch nur zu fragen
Re: Beleg
Holger_Weber - 14.10.2007, 18:14
Also mir fehlt dann das mathematische Auge, ich hab keinen Plan, wie das bei 3a funktionieren soll.
Re: Beleg
Marco_Dockhorn - 14.10.2007, 18:53
3a)
wurzel(2 - wurzel3) / wurzel(2 + wurzel3)
= wurzel((2 - wurzel3) / (2 + wurzel3)) // Bruch wird mit (2 - wurzel3) erweitert
= wurzel((2 - wurzel3)(2 - wurzel3) / (2 + wurzel3)(2 - wurzel3)) // oben zur 2. binom Formel umschreiben, unten die 3. binom Formel auflösen
= wurzel((2 - wurzel3)² / (2*2 - 2*wurzel3 + 2*wurzel3 - (wurzel3)²))
= wurzel((2 - wurzel3)² / (4 - 3))
= wurzel((2 - wurzel3)² / 1) // wurzel1 = 1
= wurzel(2 - wurzel3)² / 1 = wurzel(2 - wurzel3)²
= 2 - wurzel3
Re: Beleg
Mark_Leider - 14.10.2007, 21:42
also ich habe da 1/(2+wurzel3)
Re: Beleg
Steffen Vollrath - 14.10.2007, 23:15
hm also ich hab auch 2 - wurzel3 als Ergebnis und die Probe haut auch hin.
Re: Beleg
Marco_Dockhorn - 15.10.2007, 07:45
Kommt ja drauf an mit was ihr den Bruch erweitert. Mark hat ihn wahrscheinlich mit (2 + wurzel3) erweitert ^^ dadurch wird der zähler 1 und der nenner bleibt stehen. Oder ein simpler kleine Vorzeichendrehen. Die habe ich meist mehr als alles andere ^^
Re: Beleg
Mark_Leider - 15.10.2007, 09:38
Ja weil die Probe haut bei mir nähmlich auch hin!
Re: Beleg
Marco_Dockhorn - 15.10.2007, 20:11
Deines ist auch richtig, nur eben "komplizierter" als die andere Variante
Re: Beleg
Holger_Weber - 16.10.2007, 18:54
Ich danke euch wie verrückt, jetzt im nachhinein ist alles ganz logisch ;-)
Könnt ihr mir nur noch von 4a den Gedankenansatz nennen?
Ich hab erstmal das x auf die eine und das a auf die andere seite gesetzt, nun seh ich aber keinen anderen weg mehr...
Is das bis dahin schon mal richtig?
Re: Beleg
Marco_Dockhorn - 16.10.2007, 19:39
Die zwei Brüche auf der linken Seite zu einem Bruch zusammenfassen und dann den Nenner auf die andere Seite bringen...
Re: Beleg
Mark_Leider - 16.10.2007, 19:49
Also ich habe da ne quadratische Gleichung! Mit zwei ergebnissen! Ich weiß nicht ob es richtig und sinnvoll ist! Aber einer aus unsere Gruppe hat nen Algebrarechner und der spukt genau diese zwei werte aus! Habe darüber auch mit nem Mathestudenten geredet und der kommt auch auf ne quadratische Gleichung! Weiß halt nur nicht ob das korrekt ist!
Re: Beleg
Holger_Weber - 16.10.2007, 20:09
Wie kommst du zu der quatratischen Gleichung?
Wenn man das mit dem Hauptnenner macht und dann noch umformt, kommt man auf x=1/a.
Ich meine, wenn da ein a drin ist, sollte doch ach eine Lösung rauskommen, die von a abhängig ist. Oder?
Re: Beleg
Marco_Dockhorn - 16.10.2007, 20:19
Da hast du sicherlich beide seiten durch (a + x) geteilt, was du aber nicht machen darfst:
a + x = 1/x + 1/a
a + x = (a + x)/(ax)
(a + x)(ax) = a + x
a²x + ax² = a + x
ax² + a²x - x - a = 0
ax² + x(a² -1) - a = 0
x² + x(a² - 1)/a - 1 = 0 , p = (a² -1)/a , q = -1
Re: Beleg
Holger_Weber - 16.10.2007, 20:41
hm sieht soweit ganz gut aus, aber woher weißt du das a nicht null ist, das a war nicht definiert und könnte rein theoretisch auch null sein und somit hättest du eine verbotene Operation ausgeführt!?
Re: Beleg
Mark_Leider - 16.10.2007, 20:43
x1= (-a²+1+a²+1)/(2a) x2=(-a²+1-a²-1)/(2a)
x1=1/a x2= -a
für a ungleich 0
somit habe ich zwei ergebnisse in abhängigkeit von a!!
Re: Beleg
Marco_Dockhorn - 16.10.2007, 20:45
ja, vorher musst du natürlich a definieren: a,x element R\{0}
Re: Beleg
Hannes_Kretschmer - 17.10.2007, 16:08
kann denn jemand die Ergebnisse online stellen (nur die Ergebnisse) würd meine gerne mal kontrollieren
Re: Beleg
Marco_Dockhorn - 17.10.2007, 20:51
1) 1/a
2) 6x² + 4x
3a) 2 - wurzel3
3b) für a>=1: 2a - 1, für a<1: 1
4a) x1 = -a, x2 = 1/a
4b) x1 = 3, x2 = -3, x3 = 1, x4 = -1
5a) x = 2
5b) x = 1
6) [0 ; 2pi): x1 = pi/3 + k*2pi, x2 = 5pi/3 + k*2pi
Re: Beleg
Hannes_Kretschmer - 18.10.2007, 19:35
vielen dank :-)
Re: Beleg
Steffen Vollrath - 18.10.2007, 22:51
Marco_Dockhorn hat folgendes geschrieben:
3b) für a>=1: 2a + 1, für a<1: 1
hm .. nicht für a>=1: 2a-1 ?
Re: Beleg
Marco_Dockhorn - 18.10.2007, 23:39
Oh ja richtig. Danke für dein wachsames Auge. Wurde bereits geändert ;)
Re: Beleg
Steffen Vollrath - 21.10.2007, 19:38
Marco_Dockhorn hat folgendes geschrieben:
6) [0 ; 2pi): x1 = pi/3 + k*2pi, x2 = 5pi/3 + k*2pi
hm x1 hab ich soweit auch raus also hab bei dem substituieren t1=0,5 und t2=2 raus ... t2 entfällt ja in unserem fall. wenn ich rücksubstituiere erhalte ich dann wie geschrieben pi/3 ... dann wegen der Periodizität einmal pi/3+2kpi und -pi/3+2kpi oder hab ich da was nicht verstanden ?
Weil die Periodizität tritt doch beim cos aller x+2kpi bzw. aller -x+2kpi auf oder ?
Re: Beleg
Marco_Dockhorn - 21.10.2007, 21:42
Ja das hast du richtig verstanden, nur gibt man bei Winkelfunktionen die x-Werte nur im positiven Bereich an. Man berechnet also die Periodizität p (in unserem Falle 2pi), berechnet x1 (falls es negativ ist addiert man p hinzu damit es positiv wird), und x2 = p - x1.
x1 = pi/3 + k2pi
x2 = p - x1 = 2pi - pi/3 = 5pi/3 + k2pi
Re: Beleg
Steffen Vollrath - 21.10.2007, 21:45
alles klar :] danke dir! War ich ja nicht sooo sehr auf dem Holzweg wie ich dachte.
Re: Beleg
Florian Lohse - 22.10.2007, 20:04
darüber bin ich auch beim lesen deiner ergebnisse gestolpert, hatte auch -pi/3+2k*pi
aber als 5pi/3 schauts besser aus :D
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