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Re: Mathe-Tipps-Portal
Sebastian - 20.09.2006, 14:54Mathe-Tipps-Portal
Ich hab mir gedacht, dass wir an dieser Stelle praktische Mathetipps zusammenschreiben, die uns während des Lernens als sehr wichtig erscheinen und für die Klausur helfen können.
Bitte nur Tipps oder Korrekturen posten!
Aus Übersichtsgründen werden überflüssige Kommentare gelöscht.
Ich fang schonmal an:
Nullstellen v. Polynomen
- Ist n (höchster exponent) ungerade, gibt es mindestens eine reelle NS
- Ist z=a+b*i NS dann ist auch die konjugierte z(quer) = a-b*i NS
(wichtig z.B. bei 1. Sem. 5. AB / A3)
- Summe der Koeffizienten = 0 -> 1 ist Nullstelle
- Summe der ungeraden Koeffizienten = Summe der geraden Koeffizienten -> -1 ist NS
- Ganzzahlige NS sind Teiler des letzten Glieds
z.B. Q(x)=x³+...+6 -> es kommen folgende NS in Frage:
+/-1
+/-2
+/-3
+/-6
Re: Mathe-Tipps-Portal
S.Oliver - 20.09.2006, 16:15Re: Mathe-Tipps-Portal
Sebastian hat folgendes geschrieben:
- Ist z=a+b*i NS dann ist auch die konjugierte z(quer) = a-b*i NS
Soweit ich gelesen hab is das nur der Fall wenn alle Koeff. e R sind....
Re: Mathe-Tipps-Portal
Julian - 23.09.2006, 13:50Re: Mathe-Tipps-Portal
Sebastian hat folgendes geschrieben:
- Ist n (höchster exponent) ungerade, gibt es mindestens eine reelle NS
der Fundamentalsatz der Algebra besagt doch aber, dass ein Polynom vom Grad >= 1 mindestens eine NS hat. Dann gilt das doch auch für 2 und 4 und 6 und so weiter.
Re: Mathe-Tipps-Portal
Sebastian - 23.09.2006, 15:39
Nach wiki: "Sucht man Nullstellen eines nicht konstanten Polynoms mit ganzen, reellen oder komplexen Koeffizienten, und dehnt man die Suche in den Bereich der komplexen Zahlen aus, so wird man immer fündig."
Somit stimmt was du sagst, egal ob 2, 4, 6, jedoch nur wenn du komplexe NS miteinbeziehst, dann findest du nämlich IMMER mindestens eine NS.
Bei x²+1 z.B. x=-i und x=i (da die konjugierte ja auch zählt)
Ich meinte aber, dass wenn der größte Exponent ungerade ist, dass man mindestens eine reele NS findet. Ist auch logisch wenn du dir das graphisch vorstellst, z.B. y=x³
dann schneidet der immer die X-Achse, egal wie du ihn verschiebst (ob oberhalb oder unterhalb der x-achse, links oder rechts) , da er einen Wendepunkt besitzt und somit mindestens ein "Ast" die x-Achse durchschneiden muss.
Wohingegen das bei x² nicht unbedingt der fall sein muss, z.B. x²+2 schneidet (im reelen) die x-achse nie.
Re: Mathe-Tipps-Portal
Julian - 25.09.2006, 11:07
Ja macht Sinn. Hätte dir nach meinem Verständnis für das Zeugs eh zugestimmt, hab aber im Skript gelesen, dass es eben anderes ist.
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