Von löwen und Bären - Randolf's Spielplatz

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Forenbeschreibung: Wieviel Tassen voll Zucker benötigt man um zum Mond zu fliegen?
aus dem Unterforum: Rätsel Ecke
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Forum gestartet am: Montag 02.01.2006
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vampire_lord - 18.05.2006, 17:34
Von löwen und Bären
Nach einem Becher im "Löwen" macht sich Herr Bieri (mit konstanter Geschwindigkeit) auf den Weg zum "Bären". Zur gleichen Zeit bricht Herr Weinhold vom "Bären" in Richtung "Löwen" auf. Bis zum Treffpunkt legt Herr Bieri 200 Meter mehr als Herr Weinhold zurück.
Nach einem Gespräch gehen sie weiter, wegen Nachsinnen über das zufällige Treffen aber jeweils nur noch mit halber Geschwindigkeit. Herr Bieri benötigt noch 8 Minuten bis zum "Bären", Herr Weinhold noch 18 Minuten bis zum "Löwen".

Berechnen Sie die Entfernung vom "Löwen" zum "Bären".

Tipp: Die Aufgabe ist nicht ganz einfach. Sie führt auf ein Gleichungssystem von 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten!

vampire_lord - 20.05.2006, 13:00

dann mal hier die lösung:

Resultat: Vom "Löwen" zum "Bären" ist es genau 1000 Meter weit

Beweis:
Die Strecke vom "Löwen" zum "Bären" messe x Meter. Die Geschwindigkeit von Bieri sei vB Meter pro Minute, diejenige von Weinhold sei vW Meter pro Minute.
In derselben Zeit t legt dann Bieri bis zum Treffpunkt T (0.5x + 100) Meter, Weinhold (0.5x - 100) Meter zurück.
Es gelten also die zwei Gleichungen:
(1) vB * t = 0.5x + 100
(2) vW * t = 0.5x - 100
Nach dem Treffpunkt legt Bieri die Strecke der Länge (0.5x - 100) Meter mit Geschwindigkeit 0.5vB in 8 Minuten, Weinhold die Strecke (0.5x + 100) Meter mit Geschwindigkeit 0.5vW in 18 Minuten zurück. Also gilt:
(3) 0.5vB * 8 = 0.5x - 100
(4) 0.5vW * 18 = 0.5x + 100

Dividiert man (1) durch (2) (t und vW > 0), so erhält man dasselbe Resultat wie bei der Division von (4) durch (3):
(5) vB / vW = (0.5x + 100) / (0.5x - 100) = 9vW / 4vB
Also gilt 4vB2 = 9vW2
Zieht man die Wurzel (Betrag unnötig, da die Geschwindigkeiten positiv sein müssen), so folgt:
2vB = 3vW
Setzt man dieses Resultat in Gleichung (5) ein und multipliziert mit 2, so gilt:
3vW / vW = (x + 200) / (0.5x - 100)
vW lässt sich wegkürzen und die Auflösung der entstandenen Gleichung ergibt: x = 1000

00biber - 20.05.2006, 13:11

na..ein bischen mehr zeit hättest du uns schon lassen können. Ich habe zur Zeit keine Zeit regelmäßig in die Arena zu kommen. Und schau dann meist nur an den wichtigsten Stellen vorbei...

vampire_lord - 20.05.2006, 13:16

tut mir leid...

sonst hier:--->http://www.mathematik.ch/puzzle/

Canadapat - 20.05.2006, 19:21

du bist ja mal extrem ungeduldig, raetsel sind zum loesen da, wenns monate dauert, dauerts eben monate, so wie bei hans' kugelraetsel, das hat auch noch keiner geloest.

hans_01 - 21.05.2006, 11:04

@canada - das freut mich zu hoeren, dass einer immerhin noch an die 12 kugeln denkt.

Randolf der Blutige - 21.05.2006, 13:02

...wegen diesen ollen Kugeln schlafe ich kaum...Verdammt, bin noch immer nicht fertig... :?

hans_01 - 21.05.2006, 13:13

>> freu und erleichtert aufatmet <<

es gibt eine schoene loesung dafuer, keine fiesen tricks!

Randolf der Blutige - 21.05.2006, 13:18

das glaub ich Dir gern, nur komm ich noch nicht drauf*grummel

...arbeite allerdings dran :D

vampire_lord - 27.05.2006, 11:49

@hans: Wir werden deine Bälle nie vergessen^^

Randolf der Blutige - 27.05.2006, 12:25

...ferkel^^

vampire_lord - 27.05.2006, 12:53

*oink*

Woran hast denn du gedacht, randolf?

Randolf der Blutige - 27.05.2006, 16:49

ich?

...sehe alles zweideutig...denk dir deinen Teil :wink:

vampire_lord - 27.05.2006, 16:54

dan is ja gut, ne?

Randolf der Blutige - 27.05.2006, 16:58

klar

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