Numerik Lösungen

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Alle Beiträge und Antworten zu "Numerik Lösungen"

Re: Numerik Lösungen

Xenophobium - 12.05.2006, 02:23

Numerik Lösungen
Hier sind die Lösungen zur Vorlesung Einführung in die Numerik vom letzten Jahr. Zum Teil gewisse Parallelen zu diesem Semester. Einige lösungen nur in tex-Code.

http://pi.alright.ch/users/wasto/numerik-uebungen.zip

Mfg Max

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Re: Numerik Lösungen

Russel Nurjew - 21.05.2006, 09:47

Lösung Chebyshev-Polynome
Hallo...hat jemand die Lösung zu Aufgabe 4 (Chebyshey-Polynome) aus der Serie 2 2006 oder kann mir sagen wo ich sie finde...diese ist offenbar etwas anders als die entsprechende von 2005...Besten dank! :roll:

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Re: Numerik Lösungen

Xenophobium - 21.05.2006, 12:08

Lösung
Musste halt kurz TeXen
1.)

Benutze Additionstheoreme:
Code:  T_s(t) = cos(s arcos(t)) = cos((s-1+1) arcos(t))
= cos((s-1) arcos(t))*cos((arcos(t)) - sin(arcos(t))*sin((s-1) arcos(t))
und
Code: T_{(s-2)}(t) = cos((s-2) arcos(t)) = cos((s-1-1) arcos(t))
= cos((s-1) arcos(t))*cos(arcos(t)) + sin((s-1)arcos(t))*sin(arcos(t))
damit
Code: T_{(s-2)}(t)+T_s(t) = 2 cos((s-1) arcos(t))*cos(arcos(t)) =2 t T_{s-1}(t)


2.)
Da
Code:  k \pi /s \leq 1     \text{und}     arcos(cos(k \pi /s)) = k \pi /s
also
Code: T_s(w_k) = cos(k \pi) = (-1)^k
Da
Code:  \frac{(2k+1) \pi}{2s} \leq 1       \text{und}       arcos(cos(\frac{(2k+1) \pi}{2s} )) = \frac{(2k+1) \pi}{2s}
also
Code: T_s(x_k) = cos((\frac{(2k+1) \pi}{2} ) = 0

Have fun!

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